vii KANDUNGAN BAB PERKARA PENGESAHAN STATUS TESIS PENGESAHAN PENYELIA JUDUL PENGAKUAN DEDIKASI PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT KANDUNGAN SENARAI JADUAL SENARAI RAJAH SENARAI SINGKATAN SENARAI LAMPIRAN MUKA SURAT i ii iii iv v vi vii xv xvii xxv xxvi 1 PENDAHULUAN 1.1 Pengenalan 1 1.2 Latar Belakang Masalah 2 1.2.1 Masalah pengajaran dan 2 pembelajaran algebra 1.2.2 Bagaimana algebra harus dipelajari 8 1.2.3 Pemikiran Algebra dan cabaran pemikiran algebra 10
viii 1.2.4 Pemikiran Algebra dan pembelajaran kolaboratif atas talian 13 1.3 Pernyataan Masalah 15 1.4 Objektif Kajian 17 1.5 Kepentingan Kajian 17 1.5.1 Pelajar 17 1.5.2 Guru 18 1.5.3 Penyelidik pendidikan 18 1.5.4 Pembuat dasar pendidikan 19 1.6 Skop dan Batasan Kajian 19 1.7 Kerangka Teori Projek 20 1.7.1 Konstruktivisme sosial 20 1.7.1.1 Hubungan Teori Vygotsky melalui 22 pembelajaran kolaboratif atas talian 1.7.2 Kerangka Teori Pemikiran Algebra melalui pembelajaran kolaboratif atas talian. 23 1.7.3 Model Pembelajaran Kolaboratif 24 1.8 Definisi Operasi 26 1.8.1 Pembelajaran atas talian 26 1.8.2 Kolaboratif 26 1.8.3 Algebra 26 1.8.4 Pemikiran Algebra 27 1.8.5 Pelajar 27 1.8.6 Asynchronous dan synchronous 28 1.9 Penutup 28 2 SOROTAN KAJIAN 2.1 Pengenalan 29 2.2 Pembelajaran algebra 29 2.2.1 Peralihan dari aritmetik kepada algebra 29
ix 2.3 Pemikiran matematik dan Pemikiran Algebra 31 2.3.1 Komponen Pemikiran Algebra 32 2.3.1.1 Pemikiran algebra 33 terhadap pembolehubah 2.3.1.2 Pemikiran algebra 36 terhadap kesamaan 2.3.1.3 Pemikiran algebra 40 terhadap persamaan 2.3.1.4 Pemikiran algebra terhadap pola 42 2.4 Pemikiran algebra menerusi pembelajaran 45 kolaboratif atas talian 2.5 Penutup 46 3 METODOLOGI KAJIAN 3.1 Pengenalan 47 3.2 Reka bentuk kajian 47 3.3 Sampel kajian 49 3.4 Tatacara Pengumpulan Data 49 3.4.1 Modul Algebraic Thinking I dan Modul Algebraic Thinking II 51 3.4.1.1 Aktiviti Lessons 53 3.4.1.2 Aktiviti Chat 54 3.4.1.3 Aktiviti Forum 55 3.4.1.4 Aktiviti Tugasan (Assignment) 55 3.5 Pelaksanaan Pembelajaran Kolaboratif 56 Atas Talian 3.5.1 Peranan guru 56 3.5.2 Peranan pelajar 57 3.5.3 Tahap Minimum Penglibatan Pelajar 58
x 3.6 Instrumen Kajian 59 3.7 Analisis data 60 3.8 Penutup 61 4 ANALISIS DATA DAN DAPATAN KAJIAN 4.1 Pengenalan 62 4.2 Analisis pemikiran algebra pelajar 63 menerusi mod synchronous, aktiviti Chat 4.2.1 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat 63 Kumpulan 1 Topik Variables An Unknowns 4.2.2 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat 67 Kumpulan 2 Topik Variables As Unknowns 4.2.3 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat Kumpulan 3 Topik Variables As Unknowns 70 4.2.4 Kesimpulan Analisis Perbincangan Kumpulan 1, 2 dan 3 Topik Variables As Unknowns 4.2.5 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat Kumpulan 1 Topik Tilt and Balance 4.2.6 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat Kumpulan 2 Topik Tilt and Balance 4.2.7 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat Kumpulan 3 Topik Tilt and Balance 74 75 77 81 4.2.8 Kesimpulan Analisis Perbincangan Kumpulan 1, 2 dan 3 Topik Tilt and 84
xi Balance 4.2.9 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat Kumpulan 1 Topik Equation 86 4.2.10 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat 88 Kumpulan 2 Topik Equation 4.2.11 Perbincangan Aktiviti Chat 90 Kumpulan 3 Topik Equation 4.2.12 Kesimpulan Analisis Perbincangan 91 Kumpulan 1, 2 dan 3 Topik Equation 4.2.13 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat 92 Kumpulan 1 Topik Pattern 4.2.14 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat 95 Kumpulan 2 Topik Pattern 4.2.15 Analisis Perbincangan Aktiviti Chat 97 Kumpulan 3 Topik Pattern 4.2.16 Kesimpulan Analisis Perbincangan 100 Kumpulan 1, 2, 3 Topik Pattern 4.3 Analisis pemikiran algebra pelajar menerusi 101 mod assynchronous, aktiviti Forum 4.3.1 Perbincangan Forum 1 (Tilt and 101 Balance) 4.3.1.1Kesimpulan Forum 1 (Tilt and 104 Balance) 4.3.2 Perbincangan Forum 2 (Equation) 105 4.3.2.1Kesimpulan Forum 2 (Equation) 106 4.3.3 Perbincangan Forum 3 (Pattern) 107 4.3.3.1Kesimpulan Forum 3 (Pattern) 109 4.4 Analisis pemikiran algebra pelajar menerusi 109 mod assynchronous, aktiviti Assignment (Tugasan)
xii 4.4.1 Perbincangan Tugasan 1 (Variables As 110 Unknowns) 4.4.1.1 Kesimpulan Analisis 115 Perbincangan Kumpulan 1, 2 dan 3 Tugasan 1 (Variables As Unknowns) 4.4.2 Perbincangan Tugasan 2 (Tilt and 116 Balance) 4.4.2.1 Kesimpulan Analisis 125 Kumpulan 1, 2, dan 3 Tugasan 2 (Tilt and Balance) 4.4.3 Perbincangan Tugasan 3 (Equation) 126 4.4.3.1`Kesimpulan Analisis Kumpulan 1, 132 2, dan 3 Tugasan 3 (Equation) 4.4.4 Perbincangan Tugasan 4 (Pattern) 133 4.4.4.1 Kesimpulan Analisis Kumpulan 140 1, 2 dan 3 Tugasan 4 (Pattern) 4.5 Penutup 141 5 PERBINCANGAN, RUMUSAN DAN CADANGAN 5.0 Pengenalan 142 5.1 Perbincangan Dapatan Kajian 142 5.1.1 Objektif Pertama : Ciri pemikiran algebra menerusi mod synchronous, aktiviti Chat 5.1.1.1 Fokus kejayaan Aktiviti Chat 1(Variable As Unknown) 5.1.1.2 Fokus kejayaan Aktiviti Chat 2(Tilt and Balance) 5.1.1.3 Fokus kejayaan Aktiviti Chat 3(Equation) 143 143 145 147
xiii 5.1.1.4 Fokus kejayaan Aktiviti Chat 148 4(Pattern) 5.1.1.5 Kesukaran pelajar yang dikesan 150 menerusi mod synchronous, aktiviti Chat 5.1.2 Objektif Kedua : Ciri pemikiran 152 algebra menerusi mod assynchronous, aktiviti Forum 5.1.2.1 Kejayaan Forum 1 152 5.1.2.2 Kejayaan Forum 2 153 5.1.2.3 Kejayaan Forum 3 154 5.1.2.4 Kesukaran pelajar yang dikesan menerusi mod assynchronous, 156 aktiviti Forum 5.1.3 Objektif Ketiga : Ciri pemikiran 157 algebra menerusi mod assynchronous, aktiviti Assignment 5.1.3.1 Kejayaan Assignment 1 157 5.1.3.2 Kejayaan Assignment 2 158 5.1.3.3 Kejayaan Assignment 3 159 5.1.3.4 Kejayaan Assignment 4 160 5.1.3.5 Kesukaran pelajar yang dikesan menerusi mod assynchronous, aktiviti Assignment (Tugasan) 162 5.2 Rumusan Kajian 163 5.3 Masalah Pelaksanaan Kajian 165 5.4 Cadangan Kajian Lanjutan 165 5.5 Implikasi Kajian 166 5.5.1 Implikasi kepada Pelajar 167 5.5.2 Implikasi kepada guru 167 5.5.3 Implikasi kepada sekolah 168
xiv 5.5.4 Implikasi kepada Kementerian Pelajaran Malaysia 169 5.6 Penutup 169 RUJUKAN 172 LAMPIRAN 189
xv SENARAI JADUAL NO JADUAL TAJUK HALAMAN 1.1 Perkembangan algebra yang dibincangkan dari tahun 1977 sehingga 2006 8 2.1 Kategori pembolehubah mengikut item soalan 34 yang diuji oleh Kuchmann (1981) 2.2 7 Kategori yang melambangkan fungsi 34 pembolehubah 2.3 Komponen Pemikiran Algebra menerusi topik 35 Variables As Unknowns 2.4 Coding Operational dan Relational 37 2.5 Dapatan kajian oleh McNeil et.al (2006) 38 2.6 Komponen Pemikiran Algebra menerusi topik Tilt 39 and Balance 2.7 Komponen Pemikiran Algebra menerusi topik 41 Equation 2.8 Komponen Pemikiran Algebra menerusi topik 44 Pattern 3.1 Bentuk pengisian aktiviti, tempoh pengujian dan penglibatan 50 3.2 Perbandingan penekanan aktiviti setiap modul Algebraic Thinking I dan KBSM 51 3.3 Perbandingan penekanan aktiviti setiap modul 52 Algebraic Thinking II dan KBSM 3.4 Masa aktiviti Chat guru dan pelajar 54 3.5 Bentuk perbincangan atas talian menerusi modul 56
xvi 3.6 Peratusan Penglibatan Aktiviti dalam setiap modul yang dirancang. 3.7 Perkaitan objektif yang diukur, instrumen kajian, bentuk data terkumpul serta analisis data 3.8 Analisis ciri pemikiran algebra melalui aktiviti Chat, Forum dan Assignment berdasarkan komponen pemikiran Algebra (Shriegler, 2007) 58 59 60
xvii SENARAI RAJAH NO RAJAH TAJUK HALAMAN 1.1 Kerangka teori Pemikiran Algebra melalui 23 Pembelajaran Kolaboratif Atas Talian 1.2 Model Pembelajaran Kolaboratif Atas Talian 24 3.1 Reka Bentuk Kajian 48 3.2 Paparan nota pembelajaran pelajar 53 3.3 Perbincangan menerusi forum atas talian dalam 58 persekitaran yang berpusatkan pelajar 4.1 Perbincangan kumpulan 1 terhadap makna anu dan 64 pembolehubah 4.2 Perbincangan kumpulan 1 mengenai perbezaan antara 64 anu dan pembolehubah 4.3 Perbincangan kumpulan 1 mengenai pekali 65 4.4 Perbincangan kumpulan 1 mengenai perbezaan like 66 terms dan unlike terms 4.5 Perbincangan kumpulan 1 mengenai perwakilan 66 simbol yang sesuai. 4.6 Perbincangan kumpulan 2 terhadap makna anu dan 67 pembolehubah 4.7 Perbincangan kumpulan 2 mengenai perbezaan antara 68 anu dan pembolehubah 4.8 Perbincangan kumpulan 2 mengenai pekali. 68 4.9 Perbincangan kumpulan 2 mengenai perbezaan like terms dan unlike terms 69
xviii 4.10 Perbincangan kumpulan 2 perwakilan simbol yang sesuai. 4.11 Perbincangan kumpulan 3 terhadap makna anu 70 4.12 Perbincangan kumpulan 3 mengenai perbezaan antara anu dan pembolehubah 4.13 Perbincangan kumpulan 3 mengenai pekali 72 4.14 Perbincangan kumpulan 3 mengenai perbezaan like terms dan unlike terms 4.15 Perbincangan kumpulan 3 mengenai perwakilan simbol yang sesuai 4.16 Perbincangan kumpulan 1 terhadap makna simbol sama dengan 4.17 Perbincangan kumpulan 1 terhadap makna simbol ketaksamaan. 4.18 Perbincangan kumpulan 1 terhadap konsep sama dengan 4.19 Perbincangan kumpulan 1 dalam mengenalpasti struktur nombor dalam persamaan 4.20 Perbincangan kumpulan 2 terhadap makna simbol kesamaan 4.21 Perbincangan kumpulan 2 terhadap makna simbol ketaksamaan 4.22 Perbincangan kumpulan 2 terhadap konsep sama dengan 4.23 Perbincangan kumpulan 2 dalam mengenalpasti struktur nombor dalam persamaan 4.24 Perbincangan kumpulan 2 dalam mengenalpasti hubungan A dan B 4.25 Perbincangan kumpulan 8 terhadap makna simbol kesamaan 70 71 73 73 75 76 77 77 78 79 79 80 80 81
xix 4.26 Perbincangan kumpulan 3 terhadap makna simbol 82 ketaksamaan 4.27 Perbincangan kumpulan 3 terhadap terhadap konsep 82 sama dengan 4.28 Perbincangan kumpulan 3 dalam mengenalpasti 83 struktur nombor dalam persamaan 4.29 Perbincangan kumpulan 2 dalam mengenalpasti 83 hubungan A dan B 4.30 Perbincangan kumpulan 1 dalam membentuk 86 persamaan berdasarkan ayat 4.31 Perbincangan kumpulan 1 dalam membezakan 87 ungkapan dan persamaan 4.32 Perbincangan kumpulan 1 dalam membentuk 87 kepelbagaian bentuk persamaan 4.33 Perbincangan kumpulan 2 dalam membentuk 88 persamaan berdasarkan ayat 4.34 Perbincangan kumpulan 2 dalam membezakan 89 ungkapan dan persamaan 4.35 Perbincangan kumpulan 2 dalam membentuk 89 kepelbagaian bentuk persamaan 4.36 Perbincangan kumpulan 3 dalam membentuk 90 persamaan berdasarkan ayat 4.37 Perbincangan kumpulan 3 dalam membezakan 90 ungkapan dan persamaan 4.38 Perbincangan kumpulan 3 dalam membentuk 91 kepelbagaian bentuk persamaan 4.39 Perbincangan kumpulan 1 melengkapkan pola 92 4.40 Perbincangan kumpulan 1 dalam membuat 93 generalisasi pola 4.41 Perbincangan kumpulan 1 dalam menghubungkan 2 nilai 94
xx 4.42 Perbincangan kumpulan 2 dalam mengenalpasti kesalahan pola 95 4.43 Perbincangan kumpulan 2 dalam membuat 96 generalisasi pola 4.44 Perbincangan kumpulan 2 dalam menghubungkan 2 97 nilai 4.45 Perbincangan kumpulan 3 dalam melengkapkan pola 98 4.46 Perbincangan kumpulan 3 dalam membuat 98 generalisasi pola 4.47 Perbincangan kumpulan 3 dalam menghubungkan 2 99 nilai 4.48 Tajuk perbincangan Forum 2 (Tilt and Balance) 101 4.49 Respon pelajar terhadap kepelbagaian strategi 102 menyelesaikan persamaan 4.50 Respon pelajar terhadap mempelbagaikan bentuk 102 persamaan 4.51 Respon pelajar terhadap mengenalpasti hubungan 103 struktur nombor 4.52 Respon pelajar dalam membuat generalisasi sifat 103 nombor 4.53 Respon pelajar dalam kefahaman sifat nombor 104 4.54 Tajuk perbincangan Forum 2 (Equation) 105 4.55 Respon pelajar memudahkan ungkapan algebra 105 4.56 Respon pelajar terhadap penggunaan 105 bracket(kurungan) 4.57 Respon pelajar terhadap membina ungkapan algebra 106 4.58 Respon pelajar terhadap mempelbagaikan bentuk 106 persamaan. 4.59 Tajuk perbincangan Forum 4 (Pattern) 107 4.60 Respon pelajar dalam mengenalpasti dan melengkapkan pola 107
xxi 4.61 Respon pelajar dalam mengenalpasti perubahan dan 108 pemalar 4.62 Respon pelajar dalam membuat generalisasi pola 108 4.63 Soalan pertama topik 1 (Variables As Unknowns) 110 4.64 Soalan kedua topik 1 (Variables As Unknowns) 110 4.65 Soalan ketiga topik 1 (Variables As Unknowns) 111 4.66 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 112 ketiga 4.67 Perbincangan kumpulan 2 menerusi medium Chat 112 terhadap soalan 3(d) 4.68 Soalan keempat topik 1 (Variables As Unknowns) 113 4.69 Perbincangan kumpulan 1 menerusi medium Chat 113 terhadap soalan 4 4.70 Soalan kelima topik 1 (Variables As Unknowns) 113 4.71 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan 114 kelima 4.72 Soalan keenam topik 1 (Variables As Unknowns) 114 4.73 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan 114 keenam 4.74 Soalan ketujuh topik 1 (Variables As Unknowns) 115 4.75 Perbincangan kumpulan 1 menerusi medium Chat 115 terhadap soalan 7 4.76 Soalan pertama topik 2 (Tilt and Balance) 116 4.77 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 117 pertama 4.78 Soalan kedua topik 2 (Tilt and Balance) 117 4.79 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan 117 kedua 4.80 Soalan ketiga topik 2 (Tilt and Balance) 118 4.81 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan ketiga 118
xxii 4.82 Perbincangan kumpulan 2 menerusi medium Chat 118 terhadap soalan 3 4.83 Soalan keempat topik 2 (Tilt and Balance) 119 4.84 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 119 keempat 4.85 Perbincangan kumpulan 3 menerusi medium Chat 120 terhadap soalan 4 4.86 Soalan kelima topik 2 (Tilt and Balance) 120 4.87 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 121 kelima 4.88 Soalan keenam topik 2 (Tilt and Balance) 121 4.89 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 121 keenam 4.90 Soalan ketujuh topik 2 (Tilt and Balance) 122 4.91 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 122 ketujuh 4.92 Soalan kelapan topik 2 (Tilt and Balance) 123 4.93 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 123 kelapan 4.94 Perbincangan kumpulan 1 menerusi medium Chat 123 terhadap soalan 8 4.95 Soalan kesembilan topik 2 (Tilt and Balance) 124 4.96 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 124 kesembilan 4.97 Soalan pertama topik 3 (Equation) 126 4.98 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan 126 pertama 4.99 Soalan kedua topik 3 (Equation) 127 4.100 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan kedua 127
xxiii 4.101 Soalan ketiga topik 3 (Equation) 127 4.102 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 127 ketiga 4.103 Soalan keempat topik 3 (Equation) 128 4.104 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan 128 keempat 4.105 Soalan kelima topik 3 (Equation) 128 4.106 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 128 kelima 4.107 Soalan keenam topik 3 (Equation) 129 4.108 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 129 keenam 4.109 Perbincangan kumpulan 1 menerusi medium Chat 130 terhadap soalan 6 4.110 Soalan ketujuh topik 3 (Equation) 130 4.111 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 131 ketujuh 4.112 Soalan kelapan topik 3 (Equation) 131 4.113 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 131 kelapan 4.114 Perbincangan kumpulan 2 menerusi medium Chat 132 terhadap soalan 8 4.115 Soalan pertama topik 4 (Pattern) 134 4.116 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 134 pertama 4.117 Soalan kedua topik 4 (Pattern) 134 4.118 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan 135 kedua 4.119 Soalan ketiga topik 4 (Pattern) 135 4.120 Bentuk penyelesaian kumpulan 2 terhadap soalan ketiga 135
xxiv 4.121 Perbincangan kumpulan 2 menerusi medium Chat 136 terhadap soalan 3 4.122 Soalan keempat topik 4 (Pattern) 136 4.123 Bentuk penyelesaian kumpulan 3 terhadap soalan 137 keempat 4.124 Perbincangan kumpulan 3 menerusi medium Chat 137 terhadap soalan 4 4.125 Soalan kelima topik 4 (Pattern) 138 4.126 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan 138 kelima 4.127 Perbincangan kumpulan 1 menerusi medium Chat 139 terhadap soalan 5 4.128 Soalan keenam topik 4 (Pattern) 139 4.129 Bentuk penyelesaian kumpulan 1 terhadap soalan keenam 140
xxv SENARAI SINGKATAN KBSM - Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah KSSR - Kurikulum Standard Sekolah Rendah KSSM - Kurikulum Standard Sekolah Menengah MOODLE - Modular Object Oriented Dynamic Learning Environment ZPD - Zon Perkembangan Proximal NCTM - National Council of Teachers of Mathematics CMS - Computer Mediated Communication
xxvi SENARAI LAMPIRAN NO LAMPIRAN TAJUK HALAMAN A Soalan aktiviti Chat 189 B Soalan aktiviti Forum 197 C Soalan aktiviti Assignment 198 D Hasil Tugasan Assignment Pelajar 203 E Perbincangan menerusi medium Chat 225 yang membantu menyelesaikan Assignment. F Maklumbalas Guru Cemerlang Matematik terhadap modul Algebraic Thinking. 231